潮汐調和分析
調和分析法的目的是將潮位視為各種週期的分潮之線性總和，對於某地的潮位記錄，若能蒐集並求出各分潮的振幅及相位角，即可決定當地之潮汐特性並且推算未來之潮位。一般而言，潮汐包含了無限多的分潮成分，但應用上以有限的主要分潮來進行分析。
由於潮汐力的影響，海水位的運動具有週期性，因此可表示成傅立葉級數：
η
(
t
)
=
A
0
+
∑
n
=
1
∞
(
A
n
cos
(
ω
n
t
)
+
B
n
sin
(
ω
n
t
)
)
=
A
0
+
∑
n
=
1
∞
(
H
n
cos
(
ω
n
t
−
ε
n
)
)
{\displaystyle \eta (t)=A_{0}+\sum _{n=1}^{\infty }(A_{n}\cos(\omega _{n}t)+B_{n}\sin(\omega _{n}t))=A_{0}+\sum _{n=1}^{\infty }(H_{n}\cos(\omega _{n}t-\varepsilon _{n}))}
其中為平均海水位，η(t)為潮位函數，
H
n
=
A
n
2
+
B
n
2
{\displaystyle H_{n}={\sqrt {A_{n}^{2}+B_{n}^{2}}}}
為分潮的振幅，
ω
n
{\displaystyle \omega _{n}}
為分潮的角頻率(radian/sec)，
ε
n
=
arctan
(
B
n
/
A
n
)
{\displaystyle \varepsilon _{n}=\arctan(B_{n}/A_{n})}
為分潮之相位角(radian)，
上式中 稱為調和常數(harmonic constants)。
應用上，選取k 個分潮以求得最佳近似之潮汐運動方程式
y
(
t
′
)
{\displaystyle y(t')}
，假設如下：
y
(
t
′
)
=
A
0
+
∑
k
=
1
k
A
r
cos
ω
r
t
′
+
∑
k
=
1
k
B
r
sin
ω
r
t
′
{\displaystyle y(t')=A_{0}+\sum _{k=1}^{k}A_{r}\cos \omega _{r}t'+\sum _{k=1}^{k}B_{r}\sin \omega _{r}t'}
,
其中
A
0
{\displaystyle A_{0}}
為平均海水位，
y
(
t
′
)
{\displaystyle y(t')}
為潮位函數。
設m 為觀測潮位
y
t
{\displaystyle y_{t}}
與預測潮位在時間為
t
′
{\displaystyle t'}
時刻之殘差為
μ
=
y
t
−
y
(
t
′
)
{\displaystyle \mu =y_{t}-y(t')}
.
欲使潮位預測方程式有最佳近似，則應使其殘差平方和為最小，即
U
=
∑
t
′
=
−
n
n
[
y
t
−
y
(
t
′
)
]
2
{\displaystyle U=\sum _{t'=-n}^{n}[y_{t}-y(t')]^{2}}
.
欲使U 為最小，則應滿足下列式子：
∂
U
∂
A
0
=
0
,
∂
U
∂
A
s
=
0
,
∂
U
∂
B
s
=
0
,
{\displaystyle {\frac {\partial U}{\partial A_{0}}}=0,{\frac {\partial U}{\partial A_{s}}}=0,{\frac {\partial U}{\partial B_{s}}}=0,}
,
s =1,2,3, ……,k.
由以上2k+1 個聯立方程式，可以解出預測方程式中2k+1 個未知數，藉此再計算得分潮相對振福及相位角。
H
k
=
A
k
2
+
B
k
2
{\displaystyle H_{k}={\sqrt {A_{k}^{2}+B_{k}^{2}}}}
,
ε
k
=
arctan
(
B
k
/
A
k
)
{\displaystyle \varepsilon _{k}=\arctan(B_{k}/A_{k})}
.